Mathematiker gefragt: Was ist die blaue Fläche?
jok
Eine einfachere Berechnungsweise:
Alle Dreiecke sind kongruent, das heissst, die Verhältnisse der Seiten sind je gleich, und somit auch die Verhältnisse der Quadrate über den Seiten.
Das Verhältnis der Quadrate ist 5*5 : 15*15 : ( 5*5 + 15 * 15) = 25 : 225 : 250.
Schiebt man das blaue Quadrat nach unten rechts, dann entseht wieder ein ähnliches Dreick mit der längeren Kathete 10 und der Quadratseite s. …More
Eine einfachere Berechnungsweise:
Alle Dreiecke sind kongruent, das heissst, die Verhältnisse der Seiten sind je gleich, und somit auch die Verhältnisse der Quadrate über den Seiten.
Das Verhältnis der Quadrate ist 5*5 : 15*15 : ( 5*5 + 15 * 15) = 25 : 225 : 250.
Schiebt man das blaue Quadrat nach unten rechts, dann entseht wieder ein ähnliches Dreick mit der längeren Kathete 10 und der Quadratseite s.
Die blaue Fläche ist F = s*s, wobei s*s : 10*10 = 225 : 250. also F = 10 * 225 / 250 = 90.
Frauenthemen und Vanitas
Mathematische Lösung:
Wenn a+b = c dann λ = √(c2 + b2 ) = √(a2 +2ab +2b2 ) x = b2 / λ y = (ab + b2 ) / λ also L = (λ2 - 2b2 - ab) / λ, was wir in Form von a und b ausdrücken können L = (a2 + ab) / √(a2 +2ab +2b2 ) was bedeutet, dass A = (a2 +ab)2 / (a2 +2ab +2b2)
Da wir a = 10 und b = 5 in unsere Lösung einsetzen, erhalten wir 90
Dies funktioniert nur, wenn a>b,
Nehmen Sie die Seite, die größer …More
Mathematische Lösung:

Wenn a+b = c dann λ = √(c2 + b2 ) = √(a2 +2ab +2b2 ) x = b2 / λ y = (ab + b2 ) / λ also L = (λ2 - 2b2 - ab) / λ, was wir in Form von a und b ausdrücken können L = (a2 + ab) / √(a2 +2ab +2b2 ) was bedeutet, dass A = (a2 +ab)2 / (a2 +2ab +2b2)

Da wir a = 10 und b = 5 in unsere Lösung einsetzen, erhalten wir 90
Dies funktioniert nur, wenn a>b,
Nehmen Sie die Seite, die größer ist, und sagen Sie a = diese Seite
studer
Die Lösung 90 stimmt.
jok
Aus Symmetriegründen ist es ein Quadrat der Fläche 90.
Die Dreiecke sind alle ähnlich rechtwinklig mit Kathetenverhältnis 1 : 3 ( = 5 : 15)
Die Verhältnisse der Dreieckseiten inklusive Hypothenuse ist 1 : 3 : 3.16 ( Wurzel von 10).
Verschiebt man die blaue Fläche schräg bis an den untern Rand, so befindet sich darunter ein neues ähnliches Dreick mit der Hyptenuse 10.
Sei x die Seitenlänge des blauen …More
Aus Symmetriegründen ist es ein Quadrat der Fläche 90.
Die Dreiecke sind alle ähnlich rechtwinklig mit Kathetenverhältnis 1 : 3 ( = 5 : 15)
Die Verhältnisse der Dreieckseiten inklusive Hypothenuse ist 1 : 3 : 3.16 ( Wurzel von 10).
Verschiebt man die blaue Fläche schräg bis an den untern Rand, so befindet sich darunter ein neues ähnliches Dreick mit der Hyptenuse 10.
Sei x die Seitenlänge des blauen Quadrats.
Dann ist X : 10 = 3 : 3.16, also X = 30 : sqrt( 10)
Der blaue Fleck hat demnach die Fäche X x X = 900 : 10 = 90.
gennen
Es ist die Hälfte des großen Quadrates.
michael7
Oberhalb und unterhalb des blauen Quadrats sind 2 Dreiecke, deren Flächeninhalt (A) 15 . 5 : 2 = 37,5 beträgt.
Die Grundlinie (c) der rechtwinkligen Dreiecke beträgt nach dem pythagoräischen Lehrsatz (a.a + b.b = c.c) 5.5 +15.15 = c.c. Daraus folgt: c = Wurzel aus 250 = 15,811388.
Der Flächeninhalt A (37,5) eines der Dreiecke kann also auch mit 15,811388 . h (Höhe) : 2 berechnet werden.
h ist …More
Oberhalb und unterhalb des blauen Quadrats sind 2 Dreiecke, deren Flächeninhalt (A) 15 . 5 : 2 = 37,5 beträgt.
Die Grundlinie (c) der rechtwinkligen Dreiecke beträgt nach dem pythagoräischen Lehrsatz (a.a + b.b = c.c) 5.5 +15.15 = c.c. Daraus folgt: c = Wurzel aus 250 = 15,811388.
Der Flächeninhalt A (37,5) eines der Dreiecke kann also auch mit 15,811388 . h (Höhe) : 2 berechnet werden.
h ist somit A . 2 : 15,811388 = 37,5 .2 : 15,811388 = 4,7434165.
Damit haben wir eine Seitenlänge der kleinen Dreiecke und können mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes im rechtwinkligen Dreieck nun auch die fehlende kürzere Seitenlänge der kleinen Dreiecke ausrechnen:

5 . 5 - 4,743165 . 4,743165 = 2,5.
Die kurze Seitenlänge ist Wurzel aus 2,5, also 1,58189

Eine Seitenlänge (a) des blauen Quadrats beträgt also 15,811388 - 4,7434165 - 1,58189 = 9,49.
Der Flächeninhalt des Quadrats ist a . a, also 9,49 . 9,49 = 89,99.

Das Ergebnis ist noch zu runden. (Habe leider aktuell keinen Taschenrechner zur Hand, mit dem man das Ergebnis mit entsprechender Speicherfunktion auch exakt berechnen könnte).
michael7
P.S.: Da man hier immer wieder Wurzeln ziehen muss, wäre die Berechnung mit Hilfe von Verhältnissen natürlich eleganter. 😊
De Profundis
Lösungsansatz: Über ähnliche Dreiecke weiß man, dass die lange Schräge 2x die kurze Schräge ist. Die diagonale c löst man anfangs über den Pythagoras, dann c = 3 * d (d ist die kurze Diagonale) + x (die gesuchte Seitlänge des Quadrats).
martin fischer
Sieht für mich aus wie ein Quadrat, bin aber kein Mathematiker.