Dnes zverejníme úryvok z kapitoly Galilei neměl pravdu z knižky Věda a víra, ktorú z prekladov rôznych odborných článok zostavil František Press. V tejto časti sa venuje I. Michelsonovmu pokusu, ktorý inšpiroval k vymysleniu teórie relativity. Cieľom pokusu bolo dokázať, že Zem sa pohybuje po ekliptike, čo však nebolo preukázané. Nabudúce sa budeme venovať II. Michelsonovmu pokusu, ktorý preukázal, že existuje denný pohyb a tiež to, že teória relativity zrejme nie je správna.
„V roku 1887 zverejnil v časopise Philosophical Magazine americký vedec Albert Michelson (1852-1931, Nobelova cena 1907) výsledky veľmi zaujímavého pokusu, ktorým chcel preukázať pohyb Zeme v priestore a objasniť záhadu Airyho neúspechu. Za základ mu slúžila táto úvaha:
Zem sa pri svojom ročnom pohybe po ekliptickej dráhe okolo Slnka pohybuje rýchlosťou 30 km za sekundu, čo je desaťtisíckrát menšia rýchlosť než je rýchlosť svetla. Ak vyšleme lúč v smere pohybu Zeme , potom by na Zemi rýchlosť tohto …More
Pred pokusmi dokazujúcimi invariantnosť rýchlosti svetla sa predpokladala platnosť tzv. Galileovského princípu relativity pri prepočte súradníc polohy x a času t do vzťažnej sústavy pohybujúcej sa rýchlosťou v:
x' = x - v*t
t' = t
(čo je najjednoduchší matematický prepočet, ktorý dovtedy ľuďom napadol, ironicky nesúci meno Galileiho). Z neho napríklad vyplýva aj bežný vzorec na sčítanie rýchlostí (jednoduchým súčtom).
Po tých interferenčných pokusoch si fyzici uvedomili (najmä Lorentz koncom 19. storočia), že Maxwellove rovnice elektromagnetizmu sú v skutočnosti invariantné voči inej transformácii než Galileovej; dnes sa nazýva Lorentzova transformácia:
x' = (x - v*t) / sqrt(1 - v^2/c^2)
t' = (t - x*v/c^2) / sqrt(1 - v^2/c^2)
kde c je rýchlosť svetla, sqrt je druhá odmocnina; pri tejto transformácii sa zachováva tzv. časopriestorový interval
ds^2 = dx^2 - (c*dt)^2 = dx'^2 - (c*dt')^2
a rýchlosť svetla je konštantná vo všetkých vzťažných sústavách. Rýchlosť svetla sa dokonca dá vypočítať zo základných konštánt elektromagnetizmu - permitivity vákua ε₀ a permeability vákua µ₀ takto:
c = 1 / sqrt(ε₀*µ₀)
Uvedené vzorce (Lorentzova transformácia) v prípade nízkej rýchlosti (v << c) dávajú približne tie isté výsledky než naivná Galileova transformácia. V skutočnosti sa aj dnes pri bežných fyzikálnych výpočtoch stále často používa nerelativistická Newtonova mechanika, lebo je matematicky oveľa jednoduchšia a pre nízke rýchlosti dáva prakticky identické výsledky s relativistickou mechanikou, ktorá je síce presnejšia, ale matematicky náročnejšia. Napríklad Newtonov vzorec pre kinetickú energiu je
E = 1/2 m * v^2 = p^2 / (2 * m)
(m je hmotnosť telesa, v je jeho rýchlosť, p = m*v je hybnosť) a dá sa napríklad na neho ľahko použiť Pytagorova veta, alebo aj rozklad na ťažiskový a relatívny pohyb.
Presnejší relativistický vzorec pre kinetickú energiu je:
E = sqrt(m^2 * c^4 + p^2 * c^2) - m*c^2
a hybnosť je
p = m*v / sqrt(1 - v^2/c^2)
To, že relativistický vzorec pre kinetickú energiu dáva takmer rovnaký výsledok s nerelativistickým pre nízke rýchlosti, sa dá ukázať pomocou matematického vzorca
a - b = (a^2 - b^2) / (a + b)
čiže potom
E = (p * c)^2 / (sqrt(m^2 * c^4 + p^2 * c^2) + m*c^2)
To, čo je pod odmocninou, sa dá rozpísať (s použitím vzorca pre p):
m^2 * c^4 + m^2 * v^2 * c^4 / (c^2 - v^2) = m^2 * c^6 / (c^2 - v^2)
čiže vzorec pre kinetickú energiu (po vybratí z odmocniny a vykrátení c^2) je:
E = p^2 / (m * [sqrt(1/(1 - v^2/c^2)) + 1])
Do hranatej zátvorky som dal výraz, ktorý je približne rovný 2, lebo podľa binomického či Taylorovho rozvoja platí:
(1 - (v/c)^2)^(-1/2) = 1 + (1/2)*(v/c)^2 + (3/8)*(v/c)^4 + ...
Čo sa týka éteru, ten môžeme aj nemusíme ponechať. V skutočnosti až Einstein (1905) navrhol zbaviť sa predstavy éteru, hoci Lorentz pri formulácii svojich transformačných vzorcov ho ešte stále predpokladal. Takže nie je pravda, že by nejaký triviálny experiment hneď jednoznačne dokazoval alebo vyvracial existenciu éteru. Lorentzove transformácie vyjadrujú invariantnosť fyzikálnych zákonov voči prechodu do inej vzťažnej sústavy, pohybujúcej sa konštantnou rýchlosťou. Teda éter, aj keby existoval, je fyzikálne nemerateľný (minimálne v prvom ráde).
Podobný koncept invariancie (ale v inej oblasti) sa vyskytuje aj v súčasnej kvantovej teórii poľa (ktorá mimochodom už od začiatku je formulovaná s uvážením špeciálnej teórie relativity) - ide o tzv. kalibračnú invarianciu voči transformáciám vlnovej funkcie v abstraktnom priestore, na ktorom pôsobí určitá Lieova grupa symetrie. Napríklad elektromagnetická interakcia má grupu symetrie U(1), slabá interakcia grupu SU(2), silná interakcia grupu SU(3). Oná invariancia spočíva v tom, že konkrétna poloha v danom abstraktnom priestore nie je dôležitá (nie je ani merateľná), ale experimentálne dôsledky majú len vzájomné rozdiely u dotknutých objektov. Je tam jednak tzv. globálna invariancia, z ktorej vyplýva zachovanie náboja (elektrického u EM interakcie, tzv. slabého izospinu u slabej interakcie a tzv. farby u silnej interakcie), a potom tzv. lokálna invariancia, z ktorej vyplýva tvar fyzikálnych rovníc pre danú interakciu. Napr. Maxwellove rovnice sa dajú odvodiť (hoci dosť netriviálnym postupom) z lokálnej invariancie voči U(1) grupe (ide vlastne o posun komplexnej fázy vlnových funkcií).
Mimochodom, podobný interferenčný pokus robia študenti matfyzu (napr. v Prahe) na praktikách z optiky. Prakticky sa tam pozorujú interferenčné prúžky či krúžky, ktoré by sa pri natáčaní aparatúry mali pohybovať, ak by rýchlosť svetla závisela na pohybe voči éteru. Iným interferenčným pokusom sa meria tzv. sodíkový dublet vo svetle sodíkovej výbojky (kedysi bežne používanej na nočné osvetlenie ulíc). No a sodíkový dublet je spôsobený tzv. L-S (spin-orbitálnou) interakciou, ktorá zas automaticky vyplýva z aplikácie špeciálnej teórie relativity na kvantový popis štruktúry atómu - kedy sa namiesto bežnej Schrödingerovej rovnice použije relativistická Diracova rovnica. Z Diracovej rovnice vyplýva tiež spin elektrónu 1/2, ktorý sa v nerelativistickej teórii musí pridať len empiricky-ručne. Napríklad pri kvantovo-chemických výpočtoch molekúl by bolo príliš numericky náročné používať plne relativistickú teóriu - robí sa to tak, že sa používa nerelativistická, do ktorej sa pridajú korekčné členy vyplývajúce z relativisickej teórie. Tieto korekčné členy sa numericky ľahšie dajú zapracovať, než keby sa priamo používala Diracova rovnica. Plne relativistická teória sa musí používať napríklad na popis ťažkých atómov. Ako príklad dôsledkov sa zvykne uvádzať prítomnosť tzv. inertného s-páru v ťažkých kovoch zlato, ortuť, tálium a olovo, ak porovnáme ich chemické vlastnosti s nad nimi ležiacimi prvkami striebro, kadmium, indium, cín - napríklad najvyššia elektronegativita zlata medzi kovmi, tekutosť ortute a stabilita nízkych oxidačných stavov Tl+ a Pb2+.
@Anton R Keď Michelson urobil II. pokus ktorým zachytil rozdiel v podstatne menších rýchlostiach spôsobených dennou rotáciou na rovnobežkách dlhých 603 metrov vzdialených od seba 334 metrov, nemala sa na tomto meraní prejaviť rovnako aj rýchlosť pohybu po ekliptike? Asi nesúhlasíte s uzáverom, že ak prístroj zhotovený pre II. pokus zmeral rozdiely, dokázal tým denný pohyb, potvrdil sčítavanie rýchlostí, a rovnako aj existenciu éteru. Aký veľký je prístroj I. pokusu? Je možné vyniesť prístroj na Mesiac alebo nejakú planétu a uskutočniť ho tam? Za mňa je to veľmi zaujímavé, že denný pohyb je preukázateľný, kým pohyb po ekliptike nie je. A tu by sa patrilo spomenúť aj kardinála sv. Bellarmina, ktorému sa mal heliocentrický názor Kopernika hlásaný v diele Galileiho, vcelku pozdávať, ale veľmi správne a prezieravo odporúčal Galileimu, aby ho považoval iba za hypotézu.
Musím sa priznať, že ja som ten pokus s Michelsonovým interferometrom nerobil (iba ten so sodíkovým dubletom), lebo som už od spolužiakov vedel, že je dosť veľký problém to dobre zošteľovať (a mali sme istú voľnosť vo voľbe úloh), takže možno by bol problém to poskladať vo vesmíre, hlavne ak by sa to malo poskladať automaticky. Neviem ako presne vyzeral ten II. pokus, ale ak robil interferenciu lúčov svetla, ktoré bežali po rôznych rovnobežkách, možno mohol zmerať aj gravitačný červený posun (efekt všeobecnej teórie relativity), lebo na rôznych rovnobežkách je rôzny podiel gravitačnej a odstredivej sily, a tiež rôzna lineárna rýchlosť čo sa týka rotácie Zeme. To by chcelo podrobnú analýzu aj z hľadiska všeobecnej teórie relativity, v ktorej ja nie som odborník.
Takým veľkým Michelsonovým interferometrom sú aj detektory gravitačných vĺn LIGO a VIRGO, ktoré sú umiestnené v obrovských tuneloch vykopaných v zemi v USA a v Taliansku (tie sa pochopiteľne nedajú otáčať, ale pohyb okolo Slnka by zrejme mali zachytiť, ak by neplatila teória relativity, čiže ak by bol pohyb voči éteru pozorovateľný; samozrejme zase iný variant je éter spojený so Zemou, ako zrejme predpokladáte Vy). Detekcia gravitačných vĺn sa pomocou nich podarila až nedávno po dlhých desaťročiach neúspešných pokusov a v roku 2017 bola za to udelená Nobelova cena za fyziku.
Detektor gravitačných vĺn chcú zostrojiť aj vo vesmíre, ale nie ako Michelsonov interferometer, ale vo forme trojuholníkovej konštrukcie (pod názvom LISA). Pravdepodobne by mal byť schopný vidieť aj nejaké efekty éteru, ak existujú, ale ja sa k tomu neviem kompetentne vyjadriť.
Bellarmín, pokiaľ viem, mal taký názor, že treba sa preferenčne pridŕžať geocentrického modelu, ale ak by sa definitívne preukázal opak, možno sa ho zriecť. V čase Galilea samozrejme neexistoval definitívny dôkaz, takže cirkevní sudcovia boli v istom zmysle voči Galileovi v práve. Za definitívny dôkaz, pokiaľ viem, sa považovalo až zmeranie paralaxy najbližších hviezd, čo sa podarilo až o dosť neskôr.
A myslím si, že čo sa týka hypotéz a platnosti teórií vo fyzike, tak v súčasnosti je to (filozoficky) takmer vždy o tom, že ktorá teória presnejšie popisuje realitu. Napríklad Newtonova mechanika je dostatočne presná na každodenné použitie, ale pri extrémnych situáciach alebo pri veľmi presnom meraní už "neplatí" a musí sa použiť špeciálna alebo všeobecná teória relativity. V mikrosvete sa zase musí použiť kvantová teória, ktorá vie zahrnúť špeciálnu, ale už nie všeobecnú teóriu relativity (t.j. zakrivený časopriestor). Takže "v súčasnosti platné" teórie sú tie, u ktorých sa pomocou dostupného experimentálneho vybavenia nedá zmerať odchýlka teórie od reality. Iná vec je, že niektoré systémy sú natoľko komplexné (pod komplexným systémom môžem rozumieť aj obyčajný protón), že aj keď poznáme príslušnú fundamentálnu teóriu, jej rovnice nevieme dostatočne presne riešiť v rámci popisu daného systému. Takže aj keď už prakticky poznáme všetky "fundamentálne" teórie, ktoré pracujú na energetických a rozmerových škálach dosiahnuteľných v experimente (t.j. na jednej strane štandardný model elementárnych častíc, doplnený o nenulovú hmotnosť neutrín; a na druhej strane všeobecnú teóriu relativity), stále sú veľké oblasti fyziky, ktoré vieme popisovať len empiricky (t.j. teóriou neodvodenou z fundamentálnejších teórií, ale "uhádnutou" na základe systematizácie experimentálnych dát).
Napokon treba priznať, že takpovediac "filozoficky" fundamentálnu fyzikálnu teóriu "všetkého" zatiaľ nepoznáme (predpokladám, že také je všeobecné presvedčenie teoretických fyzikov).