Das Problem: Die wahre Herde Christi kann nicht einem Hirten folgen, der nicht durch die Tür, Christus, in den Schafstall eingetreten ist und demgemäß auch nicht mit der Stimme Christi ihr vorangeht (vgl. Joh. 10,5: "Einem Fremden dagegen folgen sie nicht. Sie fliehen vielmehr vor ihm, weil sie die Stimme des Fremden nicht kennen").
Wenn wir als Herde Christi JohPaul II. (der von Franziskus "heilig" gesprochen wurde) oder Benedikt XVI. als wahre Hirten der Kirche anerkennen wollten, dann müssten wir auch heute zu heidnischen Kulten aufrufen, um z.B. den Frieden für die Ukraine zu "erbitten"!??
Die Muttergottes in Fatima und die ganze katholische Kirche lehren etwas anderes!

@michael7 Keiner der drei letzten Päpste ist mit Gewalt oder Simonie durch eine andere Türe eingetreten als die Wahl durch das Kardinalskollegium der hl. katholischen Kirche mit anschließender Huldigung (die evt. Formmängel heilt!). Missverständliche Worte, falsche Gesten führen nicht zum Verlust des Papstamtes; da müsste noch der Wille zur voll bewussten Abkehr vom katholischen Glauben hinzukommen, was bei Johannes-Paul II. und Benedikt XVI. nie der Fall war. Die persönliche Heiligkeit kann mit Schwächen und Fehlern einhergehen.

@Klaus Elmar Müller: Durch die Tür Jesus Christus eintreten heißt letztlich, wirklich im Geist Christi das Hirtenamt übernehmen, wozu wohl nicht nur die formelle Annahme einer Wahl gehört!
Natürlich kann man darüber streiten, ob für bestimmte Rechtsfolgen auch eine richterliche Entscheidung notwendig ist.
In Bezug auf den Papst gibt es allerdings keine höhere Instanz. Die Kirche müsste aber dennoch auch bei einer etwaigen Demenz oder Unzurechnungsfähigkeit des Amtsträgers wohl irgendwie reagieren.
Ähnlich wäre es bei Abfall oder Verfälschung der Glaubenslehre in Theorie oder Praxis. Die Kirche hat es nie anders gesehen, vgl. z.B. Lexikon für Theologie und Kirche, Freiburg i.Br. 1957 - 1968, Neuauflage 1986, Stichwort „Papst", Bd. 8, Sp. 47f.:

„Papst ist natürlich nur der, der rechtmäßig gewählt ist (wobei die Rechtmäßigkeit der Wahl mit genügender Deutlichkeit ein öffentliches Faktum in der Kirche sein muß), der die Wahl angenommen hat, also nicht durch offenkundige Häresie oder Schisma sich von ihr trennt, und der handlungs- und zurechnungsfähig ist. Eine Feststellung des Vorhandenseins oder Fehlens dieser Voraussetzungen (vorausgesetzt, dass ihr Fehlen eine reale Möglichkeit ist, worüber keine Einhelligkeit in der Theologie herrscht) kann durch die Kirche (Kardinäle, Konzil usw.) getroffen werden, ohne dass dadurch eine rechtliche Superiorität einer anderen Instanz über den Papst gegeben ist ...

Die alte theol. Durchdenkung dieser Möglichkeiten kann entsprechend den Zeitverhältnissen durchaus reale Bedeutung haben und hat heute wieder begonnen".

Dass auch die Herde die Fähigkeit besitzt, auf die Nicht-Zurechnungsfähigkeit oder eine irrige Führung zu reagieren, hängt damit zusammen, dass nicht nur der Hirt, sondern auch jedes einzelne Glied der Herde an den übernatürlichen Gaben des Heiligen Geistes (Weisheit, Verstand, Rat, Stärke, Wissenschaft...) Anteil erhält. Anders könnte die Herde das Lehramt der Kirche gar nicht verstehen, was den Glauben völlig "irrational" hinstellen müsste!
Die Herde entscheidet und definiert zwar nicht den Glauben und richtet auch nicht über die Hirten, aber sie kann im Geist Christi erkennen, ob ein Hirt wirklich mit der Stimme Christi spricht und so auch wirklich als ihr Hirte anerkannt werden kann, der sie im Sinne Christi führt!

@michael7 1. Den Ungeist eines Papstes erkennen, ist gut und bedeutet, ihm in falschen Dingen nicht zu folgen. Ein Amtsverlust für den Papst ergibt sich aber nicht daraus, auch nicht bei einer Demenz (medizinische Diagnosen sind wie die medizinischer Laien nie unfehlbar!). 2. Wer ist die Herde, von der Sie so optimistisch schreiben? Sind die Kirchgänger dogmenfester als die häretischen Berufskatholiken? Geht es um eine demokratische Abwahl oder eine mediengeschürte Stimmung? 3. Mit "Demenz" zu hantieren ist ein Einfallstor für den Teufel, einen frommen, gar mystisch denkenden Papst beseitigen zu lassen. Finger weg von der Diagnose "Demenz", auch in der eigenen Familie! Unfein!

Niemand soll hier Demenz unterstellt werden, die Frage wird allerdings unter dem Stichwort "Papst" im Lexikon für Theologie und Kirche (siehe oben) angeschnitten, ebenso wie die Frage, ob die Herde auch einen häretischen "Hirten" "anerkennen" oder ihm folgen muss, was in der Kirchengeschichte eigentlich nie bejaht wurde, auch wenn diese Fragen meist nur hypothetisch gestellt wurden.
Dass die Kirche je in eine solche Situation kommen könnte, hat die Kirche nie völlig ausgeschlossen, sondern immer wieder diskutiert. Papst Paul IV. hat diesen Fragen sogar eine eigene Bulle (Cum ex Apostolatus Officio) gewidmet und darin entsprechend der Überlieferung auch festgehalten, dass ein Häretiker nicht Papst sein kann.
Heute geht es nicht darum, jemandem willkürlich das Papsttum streitig machen zu wollen, wie vielleicht früher manchmal. Die Diskussion heute entspringt der Not, dass die ganze (!) Herde praktisch nicht mehr im Sinne Christi gehorcht oder gehorchen kann, weil der Hirt fehlt, dem sie im Sinne Christi folgen könnte.
Ein Katholik weiß, dass niemand einen Papst einfach absetzen kann.
Nach katholischer Lehre war aber immer klar, dass ein wahrer Hirt oder Stellvertreter Christi z.B. nicht einfach eines der 10 Gebote Gottes (z.B. Verbot von Ehebruch oder von homosexuellen Handlungen) abschaffen und auch nicht die Sakramentenlehre der Kirche (z.B. Eucharistie und Kommunionempfang, Bußssakrament, Ehesakrament) verändern kann.
Die Kirche hat nie gelehrt, dass sich in so einem Fall die Herde wie im Märchen von des Kaisers neuen Kleidern (wo trotz fehlender Kleider die Untertanen immer die schönen "Kleider" loben zu müssen glaubten), verhalten muss und dementsprechend immer rufen müsste: "Du führst uns zwar nicht wie ein Hirt Christi, aber wir erkennen dich dennoch immer (bedingungslos und losgelöst von Christus?) als unseren Hirten an!"
Das wäre widersinnig und auch nicht wirklich kirchlich! Wer die Kirche und das Amt in der Kirche wirklich verteidigt, der muss auch auf die Bedingungen aufmerksam machen, die ein wahrer Hirte Christi erfüllen muss, damit die Herde ihn wirklich als Hirten Christi (an)erkennen kann: Er muss mit der Stimme Christi sprechen, weil er sonst ein Fremder bleibt, dem die Herde nicht folgen kann (vgl. die Hirtenrede in Joh 10).