Pastor Æternus affirme en son chapitre 3 la subordination hiérarchique de tous les pasteurs et fidèles au pape, puis rappelle la nature du pouvoir épiscopal, rappelle qu'un
concile n'est pas supérieur au Pape et enfin conclut par un anathème :
« Nous enseignons et déclarons que l'Église romaine possède sur toutes les autres, par disposition du Seigneur, une primauté de pouvoir ordinaire, et que ce pouvoir de juridiction du Pontife romain, vraiment épiscopal, est immédiat. Les pasteurs de tout rang et de tout rite et les fidèles, chacun séparément ou tous ensemble,
sont tenus au devoir de subordination hiérarchique et de vraie obéissance,
non seulement dans les questions qui concernent la foi et les mœurs, mais aussi
dans celles qui touchent à la discipline et au gouvernement de l'Église répandue dans le monde entier. Ainsi, en gardant l'unité de communion et de profession de foi avec le Pontife romain, l'Église est un seul troupeau sous un seul pasteur. Telle est la doctrine de la vérité catholique, dont personne ne peut s'écarter sans danger pour sa foi et son salut. »
Aucune autorité n'est supérieure au Pape« Parce que le droit divin de la primauté apostolique place le Pontife romain au-dessus de toute l'Église, nous enseignons et déclarons encore qu'il est le juge suprême des fidèles et que, dans toutes les causes qui touchent à la juridiction ecclésiastique, on peut faire recours à son jugement.
Le jugement du Siège apostolique,
auquel aucune autorité n'est supérieure,
ne doit être remis en question par personne,
et personne n'a le droit de juger ses décisions.
C'est pourquoi ceux qui affirment qu'il est permis d'en appeler des jugements du Pontife romain au concile œcuménique comme à une autorité supérieure à ce Pontife, s'écartent du chemin de la vérité. »
« Si donc quelqu'un dit que le Pontife romain n'a qu'une charge d'inspection ou de direction et non un pouvoir plénier et souverain de juridiction sur toute l'Église, non seulement en ce qui touche à la foi et aux mœurs, mais encore en ce qui touche à la discipline et au gouvernement de l'Église répandue dans le monde entier, ou qu'il n'a qu'une part plus importante et non la plénitude totale de ce pouvoir suprême ; ou que son pouvoir n'est pas ordinaire ni immédiat sur toutes et chacune des Églises comme sur tous et chacun des pasteurs et des fidèles, qu'il soit anathème. » 
