La Fraternité saint Pie X et ses satellites continuent à enseigner, à propos de la Papauté, une nouvelle doctrine qui s’éloigne de la doctrine catholique et qui, inévitablement, nourrit une mentalité de “petite église”: c’est-à-dire que le Pape (le Vicaire du Christ sur la terre, celui qui a reçu les clefs du Christ pour lier et délier) peut se tromper en matière de foi, peut enseigner des erreurs doctrinales, et cela en communion avec tous les évêques réunis en concile ou dans leurs enseignements Ordinaire Universel( MOU). Pourtant cette erreur a été condamnée par Pie IX au sujet de la secte des vieux-catholiques, très similaire aux mouvements lefebvristes en ce qu’ils enseignent (ou du moins impliquent) tous les deux que tous les évêques avec le Pape à leur tête pourraient tomber dans l’erreur durant un Concile Œcuménique :
« Tout en reniant et en renversant la véritable autorité de juridiction dans la personne du Pontife romain, et des évêques successeurs de saint Pierre et des Apôtres, …More